Абак и счеты

Невозможно представить цивилизацию без культуры. В свою очередь невозможно представить себе культуру без языка и письменности. Опускаясь чуть ниже, скажем — письменность не может существовать без каких-нибудь, пусть самых элементарных, инструментов для письма. Хотя бы без глиняных табличек, восковых таблет, папируса и тростниковых палочек с чернилами. На чем бы великий Архимед написал свои трактаты, не будь у него пишущих инструментов? Кстати, а написал бы он вообще что-нибудь, не будь у него каких-нибудь инструментов для... счета? Ведь сложнейшие (для Древней Греции) вычисления в уме не удержишь.

На заре цивилизации для счета использовали подручные средства — зарубки на дереве или камне, палочки и мелкие камешки, узелки на кусках веревки. Но в этих инструментах не было главного — они практически не облегчали подсчеты. Простым перекладыванием палочек или камешков можно выполнить лишь два действия — умножение и деление приходилось осуществлять многократным сложением и вычитанием. Если числа были достаточно большими, возникала другая проблема — запоминания промежуточного результата. Древнему земледельцу, к примеру, надо было подсчитать количество мешков с семенами для засева большого поля. Где-то в середине вычислений он вдруг обнаруживал, что допустил ошибку. Вернуться бы на одно-два действия назад, но как это сделать? А если ошибка допущена при заключении торговой сделки и речь идет о деньгах, от которых зависит выживание целого селения?

Для подобных вычислений был изобретен абак - счетная доска (в переводе с греческого абак и есть доска). Абак использовался многими народами. Греки и египтяне использовали абак с нарисованными линиями или выдолбленными желобками. Вдоль линий или в желобки укладывались камешки. Каждый камешек означал единицу вычислений, а сама линия — разряд этой единицы.

В Древнем Китае и Японии использовались аналоги абака — суан-пан и соробан соответственно. Вместо камешков использовались цветные шарики, а вместо желобков — прутики, на которые шарики нанизывались.

Вычисления при помощи греческого и египетского абаков, равно как и при помощи суан-пана и соробана, производились следующим образом. В каждом желобке (на каждой линии или на каждом прутике) располагались пять камешков (или шариков). Камешек в первом желобке означал единицу. Камешек во втором желобке — пять единиц. Камешек в третьем желобке —. двадцать пять единиц. Камешек в четвертом желобке — сто двадцать пять единиц.

Число 130 на абаке выглядело как один камешек в первом желобке и один камешек в четвертом желобке. При счете камешки перекладывались из одной стороны в другую. То есть камешки,. располагавшиеся справа, означали незадействованные в вычислениях единицы, переложенные к левой стороне — задействованные единицы.

Таким образом, в абаке и его ранних аналогах использовалась пятеричная система исчисления. О дробных значениях чисел речи не шло, поскольку древние дробей не знали. Основным же достоинством абака была наглядность вычислений и так называемая позиционная система представления чисел. Результат расчетов не требовал какой-либо расшифровки — достаточно было взглянуть на расположение камешков на абаке, чтобы моментально определить, какое число получилось. Значительно облегчился и визуальный контроль над правильностью вычислений, поскольку расчеты были наглядными и достаточно простыми.

Недостатком древнего абака была именно пятеричная система счисления, которая не соответствовала изобретенной позже десятеричной системе и не позволяла оперировать дробями. Тем не менее, абак широко применялся вплоть до XVIII века, а в странах Востока и позже.

Десятеричный абак, или всем известные русские счеты, в которых используется десятеричная система счисления и возможность оперировать десятыми и сотыми дробными долями, появился на рубеже XVI и XVII веков (точное время не установлено). От классического абака счеты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. Счеты представляют собой раму, внутри которой располагаются тонкие стержни. На стержни насажены круглые костяшки — по десять штук на каждом стержне. Два нижних ряда означают сотые и десятые доли. Затем идет промежуточный ряд (обычно он выделен четырьмя костяшками, которые в вычислениях не участвуют). Затем идет первый ряд костяшек, каждая из которых означает единицу, второй ряд, в котором каждая костяшка соответствует десятку, затем, соответственно, идут сотни, тысячи, десятки тысяч и так далее. Позже появились расширенные модификации счетов — дробная часть могла достигать четырех рядов, а часть целых чисел — семи рядов. Подобные счеты назывались бухгалтерскими, они позволяли вести вычисления со стотысячными долями целых чисел и с целыми числами, вплоть до 9 999 999, 9999.

Для наглядности вычислений костяшки русских счетов имели двухцветную окраску. Пятая и шестая костяшки на каждой оси окрашивались в более темный (черный) цвет, остальные — в светлый (коричневый или желтый). Двухцветная окраска костяшек позволяла очень быстро определить, какое число набрано на счетах, поскольку четыре светлых костяшки и две темных на левой стороне быстрей определяются, как цифра 6, чем шесть одноцветных костяшек.

Следует заметить, что с момента возникновения русского абака счеты со временем мало изменились. Стержни, на которых располагались костяшки, приобрели выпуклый профиль — чтобы костяшки самопроизвольно не перемещались из одной стороны в другую. Сами стержни стали делать из толстой металлической проволоки, а костяшки и раму счетов изготавливали из древесины дуба.

Счеты благополучно дожили до нашего времени и сошли со сцены только в последние десятилетия, уступив место электронным калькуляторам. Однако русский абак был и остается самым эффективным инструментом для обучения счету. Человек, умеющий быстро считать на счетах, быстрей считает и в уме...

Несмотря на то, что счеты упрощают однообразные громоздкие вычисления, они не позволяют упростить операции умножения и деления. Умножать и делить при помощи абака — это в любом случае многократно складывать и вычитать. Не проще ли в таком случае взять бумагу и произвести умножение «столбиком»? И тут самое время вспомнить еще о двух замечательных инструментах, не имеющих отношения к древности, но напрямую повлиявших на организацию работы с большими числами.

{mospagebreak}

Первый инструмент — механический арифмометр. Он был изобретен в 1820 году французом Шарлем Ксавье Тома де Кольмаром. В отличие от счетов арифмометр значительно облегчал и ускорял операции деления и умножения. Принцип действия арифмометра основан на механическом взаимодействии флажков-переключателей, расположенных на соседних валах. Набрав при помощи переключателей необходимое число, пользователь вращал рукоятку арифмометра по часовой стрелке, если число надо было умножить, или против - если число надо было разделить. Количество оборотов рукоятки соответствовало значению множителя (то есть каждый оборот соответствовал операции однократного вычитания или сложения). Допустим, нам надо число 2 умножить на 3. Набираем на оси умножаемого числа в поле целых чисел значение 2, передвигая флажок на соответствующую этому числу риску, и прокручиваем рукоятку по часовой стрелке три раза (либо наоборот — выставляем флажок на число 3 и вращаем рукоятку два раза). За три оборота флажок трижды зацепится за флажок вала вывода результата. И мы увидим, что вал вывода результата провернулся трижды, показав число 6.

Конструкция арифмометра многократно совершенствовалась. Появлялись модели с кнопочным набором чисел, со специальными окнами для вывода результатов вычислений, выпускались даже арифмометры с электрическим мотором. Но принцип действия оставался прежним — арифмометр работал как механический счетчик оборотов приводной рукоятки.

Арифмометр верой и правдой прослужил людям около ста пятидесяти лет, а в последние девяносто лет своего существования был основным средством автоматизации расчетов. Но все же для инженерных и научных вычислений, особенно по сложным формулам, он не годился. Для этих целей использовался другой замечательный инструмент — счетная или логарифмическая линейка.

В основу принципа действия счетной линейки положены логарифмические шкалы, позволяющие упростить математические операции умножения, деления, извлечения корня, возведения в степень и так далее. Логарифмическая линейка состоит из основания, движущейся внутри него второй линейки и стеклянного бегунка с риской. Результат вычислений определяется совмещением двух подвижных шкал и риски бегунка. Сегодня, в эпоху электронных калькуляторов, трудно не только купить саму логарифмическую линейку, но и найти человека, умеющего при помощи нее считать. Основной недостаток счетной линейки — невысокая точность расчетов. А основное достоинство — простота и наглядность вычислений. Кроме того, это еще и просто линейка, которая может пригодиться для чертежной и любой канцелярской работы.

Счеты, арифмометр, логарифмическая линейка — все осталось в прошлом. Интересно, а что станет в будущем с персональным компьютером? Не покажется ли он нашим потомкам таким же примитивом, каким выглядит сегодня древний пятиразрядный абак?

03 августа 2010
Что еще почитать
Комментарии к новости
Цитировать
В этой теме обсуждается материал Абак и счеты.

Невозможно представить цивилизацию без культуры. В свою очередь невозможно представить себе культуру без языка и письменности. Опускаясь чуть ниже, скажем — письменность не может существовать без каких-нибудь, пусть самых элементарных, инструментов для письма. Хотя бы без глиняных табличек, восковых таблет, папируса и тростниковых палочек с чернилами. На чем бы великий Архимед написал свои трактаты, не будь у него пишущих инструментов? Кстати, а написал бы он вообще что-нибудь, не будь у него каких-нибудь инструментов для... счета? Ведь сложнейшие (для Древней Греции) вычисления в уме не удержишь.

Администратор

66 сообщений
Редактировать / Цитировать
 Число 130 на абаке выглядело как один камешек в первом желобке и один камешек в четвертом желобке.  Ну и как это может быть? Ведь сказано же, что 1 ряд камушков это единицы! А 1 камушек из 1 ряда -это единица, следовательно 1 камушек из 1 ряда + 1 камушек из 4 ряда, это будет 125+1=126
Георгий

Написать ответ
Ваше имя

Ваш e-mail

Сообщение

Введите текст, который вы видите на картинке слева.

Регистр не важен. Нажмите, если не можете прочитать

Предварительный просмотр

12 мая Двухкомпонентная система трекинга зрительно-моторной координации может быть использована для оптимизации производительности спортсменов.
10 апреля da Vinci Xi — новая версия хирургической системы da Vinci.
3 марта Водонепроницаемый смартфон от WickedLeak по цене всего 19900 рупий.
3 февраля Компания Huawei выпустила для европейского рынка новый смартфон на базе ОС Android, получивший название Ascend Y530.