Абак и счеты

Невозможно представить цивилизацию без культуры. В свою очередь невозможно представить себе культуру без языка и письменности. Опускаясь чуть ниже, скажем — письменность не может существовать без каких-нибудь, пусть самых элементарных, инструментов для письма. Хотя бы без глиняных табличек, восковых таблет, папируса и тростниковых палочек с чернилами. На чем бы великий Архимед написал свои трактаты, не будь у него пишущих инструментов? Кстати, а написал бы он вообще что-нибудь, не будь у него каких-нибудь инструментов для... счета? Ведь сложнейшие (для Древней Греции) вычисления в уме не удержишь.

На заре цивилизации для счета использовали подручные средства — зарубки на дереве или камне, палочки и мелкие камешки, узелки на кусках веревки. Но в этих инструментах не было главного — они практически не облегчали подсчеты. Простым перекладыванием палочек или камешков можно выполнить лишь два действия — умножение и деление приходилось осуществлять многократным сложением и вычитанием. Если числа были достаточно большими, возникала другая проблема — запоминания промежуточного результата. Древнему земледельцу, к примеру, надо было подсчитать количество мешков с семенами для засева большого поля. Где-то в середине вычислений он вдруг обнаруживал, что допустил ошибку. Вернуться бы на одно-два действия назад, но как это сделать? А если ошибка допущена при заключении торговой сделки и речь идет о деньгах, от которых зависит выживание целого селения?

Для подобных вычислений был изобретен абак - счетная доска (в переводе с греческого абак и есть доска). Абак использовался многими народами. Греки и египтяне использовали абак с нарисованными линиями или выдолбленными желобками. Вдоль линий или в желобки укладывались камешки. Каждый камешек означал единицу вычислений, а сама линия — разряд этой единицы.

В Древнем Китае и Японии использовались аналоги абака — суан-пан и соробан соответственно. Вместо камешков использовались цветные шарики, а вместо желобков — прутики, на которые шарики нанизывались.

Вычисления при помощи греческого и египетского абаков, равно как и при помощи суан-пана и соробана, производились следующим образом. В каждом желобке (на каждой линии или на каждом прутике) располагались пять камешков (или шариков). Камешек в первом желобке означал единицу. Камешек во втором желобке — пять единиц. Камешек в третьем желобке —. двадцать пять единиц. Камешек в четвертом желобке — сто двадцать пять единиц.

Число 130 на абаке выглядело как один камешек в первом желобке и один камешек в четвертом желобке. При счете камешки перекладывались из одной стороны в другую. То есть камешки,. располагавшиеся справа, означали незадействованные в вычислениях единицы, переложенные к левой стороне — задействованные единицы.

Таким образом, в абаке и его ранних аналогах использовалась пятеричная система исчисления. О дробных значениях чисел речи не шло, поскольку древние дробей не знали. Основным же достоинством абака была наглядность вычислений и так называемая позиционная система представления чисел. Результат расчетов не требовал какой-либо расшифровки — достаточно было взглянуть на расположение камешков на абаке, чтобы моментально определить, какое число получилось. Значительно облегчился и визуальный контроль над правильностью вычислений, поскольку расчеты были наглядными и достаточно простыми.

Недостатком древнего абака была именно пятеричная система счисления, которая не соответствовала изобретенной позже десятеричной системе и не позволяла оперировать дробями. Тем не менее, абак широко применялся вплоть до XVIII века, а в странах Востока и позже.

Десятеричный абак, или всем известные русские счеты, в которых используется десятеричная система счисления и возможность оперировать десятыми и сотыми дробными долями, появился на рубеже XVI и XVII веков (точное время не установлено). От классического абака счеты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. Счеты представляют собой раму, внутри которой располагаются тонкие стержни. На стержни насажены круглые костяшки — по десять штук на каждом стержне. Два нижних ряда означают сотые и десятые доли. Затем идет промежуточный ряд (обычно он выделен четырьмя костяшками, которые в вычислениях не участвуют). Затем идет первый ряд костяшек, каждая из которых означает единицу, второй ряд, в котором каждая костяшка соответствует десятку, затем, соответственно, идут сотни, тысячи, десятки тысяч и так далее. Позже появились расширенные модификации счетов — дробная часть могла достигать четырех рядов, а часть целых чисел — семи рядов. Подобные счеты назывались бухгалтерскими, они позволяли вести вычисления со стотысячными долями целых чисел и с целыми числами, вплоть до 9 999 999, 9999.

Для наглядности вычислений костяшки русских счетов имели двухцветную окраску. Пятая и шестая костяшки на каждой оси окрашивались в более темный (черный) цвет, остальные — в светлый (коричневый или желтый). Двухцветная окраска костяшек позволяла очень быстро определить, какое число набрано на счетах, поскольку четыре светлых костяшки и две темных на левой стороне быстрей определяются, как цифра 6, чем шесть одноцветных костяшек.

Следует заметить, что с момента возникновения русского абака счеты со временем мало изменились. Стержни, на которых располагались костяшки, приобрели выпуклый профиль — чтобы костяшки самопроизвольно не перемещались из одной стороны в другую. Сами стержни стали делать из толстой металлической проволоки, а костяшки и раму счетов изготавливали из древесины дуба.

Счеты благополучно дожили до нашего времени и сошли со сцены только в последние десятилетия, уступив место электронным калькуляторам. Однако русский абак был и остается самым эффективным инструментом для обучения счету. Человек, умеющий быстро считать на счетах, быстрей считает и в уме...

Несмотря на то, что счеты упрощают однообразные громоздкие вычисления, они не позволяют упростить операции умножения и деления. Умножать и делить при помощи абака — это в любом случае многократно складывать и вычитать. Не проще ли в таком случае взять бумагу и произвести умножение «столбиком»? И тут самое время вспомнить еще о двух замечательных инструментах, не имеющих отношения к древности, но напрямую повлиявших на организацию работы с большими числами.

{mospagebreak}

Первый инструмент — механический арифмометр. Он был изобретен в 1820 году французом Шарлем Ксавье Тома де Кольмаром. В отличие от счетов арифмометр значительно облегчал и ускорял операции деления и умножения. Принцип действия арифмометра основан на механическом взаимодействии флажков-переключателей, расположенных на соседних валах. Набрав при помощи переключателей необходимое число, пользователь вращал рукоятку арифмометра по часовой стрелке, если число надо было умножить, или против - если число надо было разделить. Количество оборотов рукоятки соответствовало значению множителя (то есть каждый оборот соответствовал операции однократного вычитания или сложения). Допустим, нам надо число 2 умножить на 3. Набираем на оси умножаемого числа в поле целых чисел значение 2, передвигая флажок на соответствующую этому числу риску, и прокручиваем рукоятку по часовой стрелке три раза (либо наоборот — выставляем флажок на число 3 и вращаем рукоятку два раза). За три оборота флажок трижды зацепится за флажок вала вывода результата. И мы увидим, что вал вывода результата провернулся трижды, показав число 6.

Конструкция арифмометра многократно совершенствовалась. Появлялись модели с кнопочным набором чисел, со специальными окнами для вывода результатов вычислений, выпускались даже арифмометры с электрическим мотором. Но принцип действия оставался прежним — арифмометр работал как механический счетчик оборотов приводной рукоятки.

Арифмометр верой и правдой прослужил людям около ста пятидесяти лет, а в последние девяносто лет своего существования был основным средством автоматизации расчетов. Но все же для инженерных и научных вычислений, особенно по сложным формулам, он не годился. Для этих целей использовался другой замечательный инструмент — счетная или логарифмическая линейка.

В основу принципа действия счетной линейки положены логарифмические шкалы, позволяющие упростить математические операции умножения, деления, извлечения корня, возведения в степень и так далее. Логарифмическая линейка состоит из основания, движущейся внутри него второй линейки и стеклянного бегунка с риской. Результат вычислений определяется совмещением двух подвижных шкал и риски бегунка. Сегодня, в эпоху электронных калькуляторов, трудно не только купить саму логарифмическую линейку, но и найти человека, умеющего при помощи нее считать. Основной недостаток счетной линейки — невысокая точность расчетов. А основное достоинство — простота и наглядность вычислений. Кроме того, это еще и просто линейка, которая может пригодиться для чертежной и любой канцелярской работы.

Счеты, арифмометр, логарифмическая линейка — все осталось в прошлом. Интересно, а что станет в будущем с персональным компьютером? Не покажется ли он нашим потомкам таким же примитивом, каким выглядит сегодня древний пятиразрядный абак?

03 августа 2010
Что еще почитать
Комментарии к новости
Цитировать
В этой теме обсуждается материал Абак и счеты.

Невозможно представить цивилизацию без культуры. В свою очередь невозможно представить себе культуру без языка и письменности. Опускаясь чуть ниже, скажем — письменность не может существовать без каких-нибудь, пусть самых элементарных, инструментов для письма. Хотя бы без глиняных табличек, восковых таблет, папируса и тростниковых палочек с чернилами. На чем бы великий Архимед написал свои трактаты, не будь у него пишущих инструментов? Кстати, а написал бы он вообще что-нибудь, не будь у него каких-нибудь инструментов для... счета? Ведь сложнейшие (для Древней Греции) вычисления в уме не удержишь.

Администратор

66 сообщений
Редактировать / Цитировать
 Число 130 на абаке выглядело как один камешек в первом желобке и один камешек в четвертом желобке.  Ну и как это может быть? Ведь сказано же, что 1 ряд камушков это единицы! А 1 камушек из 1 ряда -это единица, следовательно 1 камушек из 1 ряда + 1 камушек из 4 ряда, это будет 125+1=126
Георгий

Написать ответ
Ваше имя

Ваш e-mail

Сообщение

Введите текст, который вы видите на картинке слева.

Регистр не важен. Нажмите, если не можете прочитать

Предварительный просмотр

10 апреля da Vinci Xi — новая версия хирургической системы da Vinci.
3 марта Водонепроницаемый смартфон от WickedLeak по цене всего 19900 рупий.
3 февраля Компания Huawei выпустила для европейского рынка новый смартфон на базе ОС Android, получивший название Ascend Y530.
21 января Mircomax выпустила новинку Canvas XL A119 на рынок смартфонов среднего сегмента, работающих на базе ОС Android.
Описание рпшэ здесь.