Линейная алгебра

Линейная алгебра – это направление в области математики, в основе которого лежит теория линейной структуры. Аксиоматическая обработка линейной структуры основана в вою очередь на понятиях линейного или векторного пространства и линейного отображения. В рамках линейной алгебры, как правило, исследованию в большей степени подвергаются:
• Решение линейного уравнения;
• Диагонализация или проблема собственных значений.
С точки зрения геометрии, термин «линейный», является синонимичным понятию «прямой», соответственно, линейная алгебра может рассматриваться как направление математического знания, в основе исследования которого лежат прямые в плоскости. В рамках изучения линейной алгебры учитываются такие феномены как трансформация в пространстве, вращение и отражение. В данном контексте имеют место два вопроса:
• Пересечение и гиперплоскость;
• Принцип оси эллипсоида.

Линейность не представляется достаточно точным понятием, и линейная алгебра, соответственно, имеет несколько прикладных направлений в области математики, науки и инженерии. Различные дисциплины, например, дифференциальные уравнения, дифференциальная геометрия, теория относительности, квантовой механики, электрической цепи, компьютерной графики, информационная теория являются производными от понятия и методов линейной алгебры.
Евклидова геометрия относится к специализированному направлению линейной алгебры, которое занимается исследованием линейного измерения. В рамках данной тематики важными являются такие понятия как длинна и угол. Традиционным вопросом выступает определение перпендикулярности прямой в представленной плоскости. В рамках рассматриваемой дисциплины исследованию подвергается так называемое «аффинное строение», где ключевыми понятиями являются площадь и объем, важное значение играет также определитель.

Еще одно направление в области линейной алгебры связано с вычислениями, алгоритмами, численной аппроксимацией. Примерами могут служить: метод исключения Гаусса, метод наименьших квадратов, разложение на множители, разложение по сингулярным числам матрицы, ряд итеративных алгоритмов для вычисления собственного числа и собственного вектора.

03 августа 2010

Что еще почитать

Комментарии к новости