Определитель

В алгебре под определителем понимается функция, зависящая от n-значения, которое обозначает скалярную величину и представляется в соотношении с конкретным параметром (nxn) квадратной матрицы. Главное геометрическое значение определителя подразумевает масштабный коэффициент для вычисления объема, когда квадратная матрица понимается в качестве линейного преобразования.
Определитель необходим для того, чтобы дать характеристику обратимой матрицы (т.е. матрицы с ненулевым определителем) и чтобы точно описать систему линейных уравнений, используя в том числе положения Крамера.
Квадратная матрица с параметром nxn изучается также в виде координатного представления линейного преобразования в соответствии со значением n-мерного вектора в плоскости.

С точки зрения истории, феномен определителя стал изучаться раньше чем сами матрицы. Первоначально, определитель был представлен как собственно система линейных уравнений. Определитель «определял» имеет система одно или несколько возможных решений (в случае, когда определитель являлся ненулевым).
Впервые определители начали использовать в китайских учебниках по математике. В Европе же, парные определители подверглись поверхностным исследованиям Кордано в конце 16в., и в большей степени со стороны Лейбница.
В Японии определители использовались с целью изучения исключения переменной в системах алгебраических уравнений более высокого порядка. В этом контексте определители были полезными с точки зрения предоставления краткого содержания такого математического понятия как «результант».

В Европе Крамер (1750г) добавил к уже проведенным исследованиям в этой области, так называемое положение о системах уравнений. И только лишь в 1771г Вандермонд впервые представил определители в виде независимых функций, а в 1772г Лаплас сделал популярным среди математиков общий метод разложения определителя на дополнительные миноры.
Лагранж — первый, кто начал изучение определителей в рамках теории исключения. Гаусс в 1801г начал использовать феномен определителя в теории чисел. Он ввел в обиход термин «детерминант» (Лаплас называл его «результантом»), хотя и не в том понимании, которое присуще современной математике, тем не менее, в качестве дополнения к такому понятию как дискриминант. Гаусс занимался также вычислением обратной величины определителей и приблизился в своих работах к выводам, которые в современной математике, сформулированы в теореме умножения.

Еще одной важной фигурой в проведении исследований математического феномена детерминанта или определителя, стал прусский математик Якоби. В своих работах исследователь большое количество времени посвятил изучению функционального определителя, который впоследствии стали называть определителем Якоби.

Исследование определенных выражений детерминанта явилось естественным последствием процесса изучения общей теории.
В результате заинтересованности подобного феномена и исследования его свойств с давних времен, в современной математике стали известны такие понятия как осесимметричный определитель, пер-симметрический определитель, отклонения в значениях определителей и др.

Что еще почитать

Комментарии к новости