Математика

Линейная алгебра

Линейная алгебра – это направление в области математики, в основе которого лежит теория линейной структуры. Аксиоматическая обработка линейной структуры основана в вою очередь на понятиях линейного или векторного пространства и линейного отображения. В рамках линейной алгебры, как правило, исследованию в большей степени подвергаются:
• Решение линейного уравнения;
• Диагонализация или проблема собственных значений.
С точки зрения геометрии, термин «линейный», является синонимичным понятию «прямой», соответственно, линейная алгебра может рассматриваться как направление математического знания, в основе исследования которого лежат прямые в плоскости. В рамках изучения линейной алгебры учитываются такие феномены как трансформация в пространстве, вращение и отражение. В данном контексте имеют место два вопроса:
• Пересечение и гиперплоскость;
• Принцип оси эллипсоида.


Математический анализ

Математический анализ – это отрасль математики, в которой функции и их свойства подвергаются изучению с помощью метода предельных значений (лимитов). Понятие лимита тесно связано с тем, что в современной математике называют бесконечно малой величиной. Таким образом, математический анализ можно определить как направление, которое занимается исследованием функций и их свойств, используя инфинитезимальный метод.


Производная

Производная в математическом значении, то есть в соответствии с феноменом вычисления, является определителем величины при разнообразных изменениях функций, ее составляющих. В одной и той же точке, учитывая влияние разных условий, величина имеет свойство меняться и производная представляет числовое выражение степени таких изменений. Производная является прикладным понятием в области математики, ее также часто представляют эквивалентным термину «дифференциал функции».


Определитель

В алгебре под определителем понимается функция, зависящая от n-значения, которое обозначает скалярную величину и представляется в соотношении с конкретным параметром (nxn) квадратной матрицы. Главное геометрическое значение определителя подразумевает масштабный коэффициент для вычисления объема, когда квадратная матрица понимается в качестве линейного преобразования.
Определитель необходим для того, чтобы дать характеристику обратимой матрицы (т.е. матрицы с ненулевым определителем) и чтобы точно описать систему линейных уравнений, используя в том числе положения Крамера.
Квадратная матрица с параметром nxn изучается также в виде координатного представления линейного преобразования в соответствии со значением n-мерного вектора в плоскости.


Высшая математика

Математическое знание представляет собой собирательную науку, которая включает в себя большое количество специфических направлений. Одним из таких направлений является прикладная математика. В основе этой математической области находится использование «неконкретных методов» для решения конкретных задач. Такого рода направление часто используется в любой сфере научного знания. В число математических приложений прикладной математики входит статистика. Последняя, в свою очередь, осуществляет проведение анализов, а также прогнозирования определенных явлений, где имеет место случай. В статистике часто используют так называемую теорию вероятности. Тем не менее, в научных кругах все чаще возникают дискуссии по тому поводу, что едва ли статистика может считаться областью математики. Но исключить это направление из высшей математики на сегодняшний день не представляется верным, поскольку для проведения статистического анализа как правило используют вычислительные методы и другие принципы математического знания.


Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия имеет также название координационная геометрия, которая раньше входила в рамки изучения декартовой геометрии. В целом же, аналитическая геометрия представляет собой учение о геометрии с использованием главных принципов алгебры. Алгебра, в основе изучения которой лежат действительные числа, в свою очередь может заниматься осуществлением линейного континуума в геометрии, используя аксиому Кантора-Дедекинда. Обычно декартова система координат используется для решения уравнения плоскости, уравнения прямых и площадей с известными значениями двух или трех координат. Согласно школьным учебникам, аналитическая геометрия занимается построением геометрических фигур с помощью вычислений и получением числовых значений, используя графическую информацию. Для вывода числовой информации также могут быть использованы вектор или форма. Некоторые в научных кругах полагают, что появление «продвинутой» аналитической геометрии по времени совпадает с появлением современной математики.


4. Регулярные и сингулярные возмущения. Задача, включающая малый параметр α, может при значении α = 0 либо не вырождаться, либо вырождаться (определение см. ниже). Как мы уже говорили, задача при α = 0 называется невозмущенной, а при α ≠ 0 — возмущенной; как говорят, в задачу введено возмущение. Если задача при α = 0 невырожденная, то возмущение называется регулярным, в противном случае — сингулярным. Регулярные возмущения более просты и обычно изучаются с помощью того или иного стандартного метода; сингулярные возмущения более сложны.


5. Осреднение быстро колеблющихся исходных зависимостей. Если изучаемая система включает быстро колеблющиеся во времени или в пространстве исходные зависимости — например, механические или электромагнитные воздействия вибрационного характера либо мелкомасштабные «периодические с переменной амплитудой» структуры,— то важным методом упрощения математической модели является осреднение таких зависимостей. В некоторых случаях такое осреднение осуществляется совсем просто. Так, если рассматривается эволюция линейной системы под действием быстро колеблющегося внешнего воздействия, показанного на рис. 15, причем амплитуда этих колебаний остается конечной, то главную часть решения можно получить, заменив это воздействие на u (t).


6. Анализ влияния упрощений. Упрощенные математические модели, упрощенные формулы обладают целым рядом очевидных преимуществ. Однако довольно часто бывает неясно, можно ли применять данную упрощенную модель или формулу в той или иной ситуации. Чтобы выяснить границы применимости упрощенного метода, можно провести контрольное сравнение получающегося решения с более точным.


1. Методы построения и исследования решений. Мы будем рассматривать для определенности математические модели, имеющие вид дифференциальных уравнений, обыкновенных или с частными производными, с соответствующими начальными или граничными условиями. С необходимыми изменениями наше обсуждение можно распространить и на другие типы моделей.

Методы математического анализа можно грубо подразделить на качественные, аналитические и численные. С помощью качественных методов свойства решения изучаются без его построения, путем анализа свойств заданного уравнения. Применение этих методов требует большой математической подготовки и наименее поддается алгоритмизации.


  1. 2. Асимптотические разложения.
  2. 3. Интегральные представления решений.
  3. 4. Автомодельные решения.
  4. 5. Решения типа бегущих и стоячих волн.
  5. 6. Фазовый портрет.
  6. 7. Обобщенные решения.
  7. 8. Выбор степени точности решения.
  8. Несколько замечательных прямых
  9. Теорема чевы
  10. Теорема Чевы: случай внутренней точки
  11. Теорема Чевы: случай внешней точки. Бесконечно удалённые точки плоскости
  12. Теорема Чевы в форме синусов
  13. Некоторые замечательные точки треугольника. Теорема Карно
  14. Некоторые замечательные преобразования, связанные с теоремой Чевы
  15. Барицентрические координаты
  16. Система материальных точек и её центр масс
  17. Определение барицентрических координат
  18. Барицентрические координаты некоторых замечательных точек
  19. Определение центральной точки
  20. Лемма о трёх точках и две замечательные прямые
  21. Изотомическое и изогональное сопряжения в барицентрических координатах
  22. Изоциркулярное преобразование в барицентрических координатах
  23. Уравнение прямой. Двойственность
  24. Изоциркулярное преобразование и бесконечно удалённая прямая
  25. Парадоксы теории множеств
  26. Пустое множество
  27. Парадокс брадобрея
  28. Равномощность множеств
  29. Парадоксы, связанные с бесконечностью
  30. Аксиома выбора
  31. Неизмеримое по Лебегу множество
  32. Вполне упорядоченные множества
  33. Трансфинитная индукция
  34. Парадокс Банаха—Тарского
  35. Две важные теоремы
  36. Свободные группы
  37. Ординалы и кардиналы
  38. Континуум-гипотеза
  39. Самый большой кардинал
  40. Множества на прямой
  41. Игры Банаха—Мазура и аксиома детерминированности
  42. Приложение 1. Открытые и замкнутые множества
  43. Меры ноль. Канторово множество
  44. Операции над множествами
  45. Отображения множеств
  46. Мощность множеств
  47. Метрические пространства и непрерывные отображения
  48. Полнота. Теорема Бэра
  49. Системы массового обслуживания с ожиданием
  50. Системы массового обслуживания с отказами
  51. Системы массового обслуживания, их классы и основные характеристики
  52. Предельные вероятности состояний
  53. Потоки событий. Простейший поток и его свойства. Процессы размножения и гибели
  54. Уравнения Колмогорова
  55. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Уравнения Колмогорова
  56. Случайные процессы с дискретным и непрерывным временем. Марковские цепи
  57. Марковские случайные процессы
  58. Системы массового обслуживания и случайные процессы
  59. Вычисление моментов инерции плоской пластины
  60. 23.5.2. Физические приложения
  61. Вычисление площади криволинейной поверхности
  62. 23.5. Приложения двойных интегралов 23.5.1. Геометрические приложения
  63. 23.4. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах
  64. 23.3. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
  65. 23.1. Определение двойного интеграла
  66. Опорный конспект № 23
  67. 22.4. Дифференциальная модель химических реакций
  68. 22.3. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
  69. 22.2. Нормальные системы ОДУ и их интегрирование методом исключения
  70. Опорный конспект № 22
  71. 21.3.5. Решение ЛНДУ 2n методом вариации произвольных постоянных
  72. 21.3.4. Метод подбора частного решения ЛНДУ 2n
  73. 21.3.3. Структура общего решения ЛНДУ 2n
  74. 21.3.2. ЛОДУ 2n с постоянными коэффициентами
  75. 21.3.1. Линейные однородные ДУ 2-го порядка. Структура общего решения
  76. 21.2. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение
  77. 21.1. Основные понятия об ОДУ 2-го порядка
  78. Опорный конспект № 21
  79. 20.5. Линейные ОДУ 1-го порядка
  80. 20.4. Однородные ДУ 1-го порядка
  81. 20.3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
  82. 20.2. ОДУ 1-го порядка. Задача Коши.
  83. 20.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях
  84. Опорный конспект № 20
  85. 19.3. Функции с ограниченным изменением. Интеграл Стилтьеса
  86. 19.2. Измеримые функции. Интеграл Лебега
  87. 19.1. Мера Лебега. Измеримые множества
  88. Опорный конспект № 19
  89. 18.3.4. Формула дифференциала дуги
  90. 18.3.3. Длина дуги в полярных координатах
  91. 18.3.2. Длина дуги кривой в параметрической форме
  92. 18.3.1. Длина дуги в прямоугольной системе координат
  93. 18.2.2. Объем тела вращения
  94. 18.2.1. Объем тела по известным площадям поперечных сечений
  95. 18.2. Вычисление объемов тел
  96. 18.1.2. Площадь криволинейной трапеции при параметрическом задании кривой




12 мая Двухкомпонентная система трекинга зрительно-моторной координации может быть использована для оптимизации производительности спортсменов.
10 апреля da Vinci Xi — новая версия хирургической системы da Vinci.
3 марта Водонепроницаемый смартфон от WickedLeak по цене всего 19900 рупий.
3 февраля Компания Huawei выпустила для европейского рынка новый смартфон на базе ОС Android, получивший название Ascend Y530.
подробности купить ванную чугунную фото скидки